Geek… mais pas trop.

Bibliothèque de Babel par Pieter Bruegel l'Ancien (1563)

La Bibliothèque de Babel est une courte nouvelle écrite par Jorge Luis Borges en 1941. Elle traite, par une approche combinatoire de la rédaction d’un livre de 410 pages, de l’infinité du Monde, de l’univers des possibles à découvrir. Cet univers est-il infini, ou pas ?

Je suppose ici que le lecteur connait ce texte, lequel est accessible, rassemblé sur trois pages, en cliquant ici.

Le nombre de livres

Dans la nouvelle de J.L. Borges, l’alphabet était constitué de 25 caractères : 22 lettres, l’espace, la virgule et le point.

Permettons-nous d’adapter un peu les règles de rédaction à notre propre alphabet, en choisissant parmi 26 lettres, l’espace, la virgule et le point. Chaque caractère est donc à choisir parmi 29 possibilités, ici.

Si chaque livre ne contenait qu’une lettre, il y aurait donc 29 écrits différents.

Avec deux lettres, le nombre de possibilités serait de 29 x 29, c’est-à-dire 29² = 841.

Avec trois lettres, la bibliothèque contiendrait 29³ = 24 389 livres.

Avec 410 pages contenant chacune 40 lignes de 80 caractères, ce sont 410 x 40 x 80 symboles qu’il faut choisir parmi 29. Le nombre de livres de notre bibliothèque de Babel, dans ces conditions, est égal au nombre 29^{410 x 40 x 80} = 29^{1 312 000}.

Numéroter les livres

On conçoit aisément qu’un titre d’une centaine de caractères ne suffit pas à identifier un livre parmi tous les autres, tant le nombre des possibilités laissées par une centaine de signes est dérisoirement faible, comparé à l’immense nombre de livres. Alors, comment identifier chaque ouvrage de façon unique ?

Imaginons que nous numérotions ces livres. Un nombre à 3 chiffres permet de numéroter 1 000 livres (0 à 999 : cela fait 1 000 nombres), un nombre à 5 chiffres permet de numéroter 100 000 livres (0 à 99 999), c’est-à-dire 10⁵ livres. Un nombre à n chiffres permet de numéroter 10ⁿ livres. Un nombre à combien de chiffres est-il ici nécessaire ?

Résolvons cette équation :

Il faudrait donc un nombre à 1 918 666 chiffres. Mais le numéro d’un livre occuperait, en rangeant ses chiffres dans des pages de 40 lignes de 80 caractères, 1 918 666 / (40×80) = 600 pages , c’est-à-dire davantage que le livre lui-même !

Dans ce cas, autant considérer que le contenu du livre, unique, tient le rôle de son propre titre.

Classer les livres

Mais alors comment classer les livres, les ordonner ? La première idée qui vient à l’esprit est de classer les ouvrages par ordre alphabétique. Ainsi, le premier livre serait constitué de 1 312 000 « A ». Le second, serait identique au premier, à ceci prêt que la dernière lettre du livre serait un « B » à la place d’un « A » (on classe ici toutes les lettres dans l’ordre habituel et on ajoute l’espace, la virgule et le point, à la fin de ce classement). Et cætera.

Quel ennui cependant ! Classer les livres, ferait disparaitre l’éventualité de faire une trouvaille par hasard, comme l’espèrent les bibliothécaires de Babel. Ne les classons pas, laissons le hasard guider la découverte.

Pour cela, je vous propose de tirer l’un des 29^{1 312 000} livres au sort dans la bibliothèque, au hasard d’une promenade dans ce vaste édifice. Simplement en cliquant sur ce lien. La fabrication du livre est simple : chacun des 1 312 000 caractères du livre est tiré au sort aléatoirement parmi les 29 possibilités offertes. La page mettra sans doute un peu de temps à charger, mais elle contiendra l’ensemble des 410 pages de l’ouvrage, séparées par des sauts de ligne.

Sans doute accèderez-vous à un ensemble de signes qui n’ont, pour vous, aucun sens. Mais qui sait ? Peut-être découvrirez-vous l’« histoire minutieuse de l’avenir », ou… le livre qui explique le monde ?